已知数列{an}中，a1=1，an*an+1=n+2/n（n属于N）。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 19:15:57
已知数列{an}中，a1=1，an*an+1=n+2/n（n属于N）。
1）求a1*a2*a3*a4*a5和a1*a2*a*a4*a5*a6
2）求{an}的通项公式
我同学做出来是 (n+1)/2n n为奇数 2(n+1)/n n为偶数

3）a1+a2+a3...+a2n+1/a1=1/a2+...+1/a2n大于等于2008

本题可以得出a(n+2)/an=f(n),求通项
然后对n分为奇数与偶数两类,但只要求奇数一种,即可得另一种.
采用累乘法,即可
(具体略)

a1*a2*a3*a4*a5=1*(2+2/2)*(4+2/4)=3*4.5=13.5

a1*a2*a3*a4*a5*a6=(1+2/1)*(3+2/3)*(5+2/5)=3*11/3*27/5=297/5

根据第一题找到灵感

当n=2k时

a1*a2*...a2k=(1+2/1)*(3+2/3)*...*(2k-1+3/(2k-1))
a1*a2*...a(2k-1)=(2+2/2)*(2+2/4)*...*(2k-2+3/(2k-2))

则an=a2k=(1+2/1)*(3+2/3)*...*(2k-1+3/(2k-1))/((2+2/2)*(2+2/4)*...*(2k-2+3/(2k-2)))

当n=2k+1时
a1*a2*...a2k=(1+2/1)*(3+2/3)*...*(2k-1+3/(2k-1))
a1*a2*...a(2k+1)=(2+2/2)*(2+2/4)*...*(2k+3/(2k)）

则an=a(2k+1)=(2+2/2)*(2+2/4)*...*(2k+3/(2k)）/((1+2/1)*(3+2/3)*...*(2k-1+3/(2k-1)))

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